C++ 数据类型总结

一、 整型（Integer Types）

1. int 类型

• 大小与范围：

  • 通常占用 4 字节 (Byte)，即 32 比特 (bit)。
  • 带符号 (signed int) 范围：$-2^{31} \sim 2^{31}-1$ (约 $\pm 2.14 \times 10^9$)。
  • 无符号 (unsigned int) 范围：$0 \sim 2^{32}-1$ (约 $4.29 \times 10^9$)。

• 最大/最小值的表示 (32位)：

类型	十六进制 (HEX)	十进制 (DEC)
int 最大值	7FFFFFFF	$2,147,483,647$
unsigned int 最大值	FFFFFFFF	$4,294,967,295$

• sizeof 运算符示例：

cout << sizeof(123) << " " << sizeof(int) << endl;
// 输出: 4 4

2. long long 类型

• 大小： 通常占用 8 字节。
• 声明 long long 常量： 整数常量后加后缀 ll 或 LL。

cout << sizeof(123456789123456789) << " " << sizeof(long long) << endl;
// 输出: 8 8

cout << sizeof(123ll) << " " << sizeof(456LL) << endl;
// 输出: 8 8

• 使用 typedef 重命名：

typedef long long LL;
// LL a = 123;
// cout << a << " " << sizeof(a) << endl; // 输出: 123 8

• 使用场景：
  1. 数据范围明显超出 int (超过 $2 \times 10^9$)。
  2. 大数求和可能导致溢出 (如 $10^6$ 个 int 范围的数字求和)。
  3. 计算较大阶乘 (如 $20!$ )。

3. short 和 long 类型

• C++ 标准规定： $\text{sizeof}(\text{short}) \le \text{sizeof}(\text{int}) \le \text{sizeof}(\text{long}) \le \text{sizeof}(\text{long long})$。具体长度由编译器决定。

• 考试系统约定 (NOI Linux 2.0)： short 占 2 字节，long 占 8 字节。

• long 类型在不同系统下的字节数：

操作系统	long 字节数	数值范围
Windows (32/64位)	4B	$-2^{31} \sim 2^{31}-1$
Linux (64位)	8B	$-2^{63} \sim 2^{63}-1$

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二、 浮点型（Floating-Point Types）

名称	数据类型	字节数	有效位数	数值范围
单精度浮点数	float	4B	6-7位	$\pm 3.4 \times 10^{38}$ 左右
双精度浮点数	double	8B	15-16位	$\pm 1.7 \times 10^{308}$ 左右

• 常用： 编程中推荐使用精度更高的 double。

1. 科学计数法表示

• 形式：[+|-]Digits[.Digits][e|E][+|-]Digits
• 示例：1.23E10 ($1.23 \times 10^{10}$), 0.23E-4 ($0.23 \times 10^{-4}$)

2. 类型后缀

• 浮点型常量默认为 double 类型。
• 后缀 f 或 F：float 类型 (如 1.23f)。
• 后缀 L：long double 类型 (如 45.e+23L)。

cout << sizeof(1.23) << endl;   // 8 (默认 double)
cout << sizeof(1.23f) << endl;  // 4

3. 保留指定小数位数（格式化输出）

• 需要引入库 #include<iomanip>。
• 使用 setprecision(n) 设置总共显示的有效数字位数。
• 使用 fixed 和 setprecision(n) 才能设置固定保留 $n$ 位小数。

// 示例（假设 PI = 3.14159265358）
cout << PI << endl;                      // 输出: 3.14
cout << setprecision(6) << PI << endl;  // 输出: 3.14
cout << fixed << setprecision(6) << PI << endl; // 输出: 3.140000

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三、 布尔类型（Boolean Type）

名称	数据类型	字节数	数值范围
布尔	bool	1B (通常)	true 或 false

1. 声明和赋值

• 可以直接赋值为 true 或 false。
• 整数赋值：非 0 转换为 true，0 转换为 false。

bool a = true, b = false;
bool c = 1, d = 0; // c为true, d为false

2. 输出

• 布尔值输出时被转换为整数：true 输出 1，false 输出 0。

cout << true << " " << false; // 输出: 1 0

C++ 关系运算 (Relational Operators)

关系运算符用于比较数值的大小关系，表达式的值是布尔值（true 或 false）。

大小关系	数学符号	C++ 关系运算符
小于	<	<
大于	>	>
大于等于	$\ge$	>=
小于等于	$\le$	<=
等于	$=$	==
不等于	$\ne$	!=

关系运算表达式示例

表达式	结果 (布尔值)	结果 (整数值)	解释
1 > 2	false	0	1 不大于 2
1 < 2	true	1	1 小于 2
1 == 2	false	0	1 不等于 2
2 == 2	true	1	2 等于 2
1 + 2 == 3			3 等于 3
2.8 * 3.5 >= 3			$9.8 \ge 3$
2 <= 2			2 小于等于 2
1 != 2			1 不等于 2
1 <= 2			1 小于等于 2
2 != 2	false	0	2 不等于 2 是假的
(1 < 2) == false			true == false 是 false
(a = 3) == 3	true	1	先赋值 $a=3$，然后判断 $3 == 3$

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C++ 逻辑运算 (Logical Operators)

逻辑运算符用于组合或否定布尔值（或关系表达式），表达式的值是布尔值（true 或 false）。

含义	逻辑运算符
逻辑与	&&
逻辑或	||
逻辑非	!

逻辑运算真值表

A	B	A && B (逻辑与)	A || B (逻辑或)	!A (逻辑非)
1 (true)	1 (true)	1	1	0
	0 (false)	0
0 (false)	1 (true)			1
	0 (false)		0

• 注： 表中 1 表示真（true），0 表示假（false）。

逻辑运算表达式示例

目的	C++ 表达式	解释
判断一个数 $a$ 是否满足 $2 < a \le 5$	a > 2 && a <= 5	$a$ 必须同时大于 2 并且小于等于 5
判断一个数是否是偶数 或 5 的倍数	`a % 2 == 0
判断一个数是否不是偶数	!(a % 2 == 0)	对 $a$ 是偶数的结果进行取反

倍数判断

对于整数 $a, b$:

• $a$ 是 $b$ 的倍数 $\Leftrightarrow$ $b$ 是 $a$ 的因数 $\Leftrightarrow$ $a$ 能被 $b$ 整除 $\Leftrightarrow$ a % b == 0

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运算符优先级（部分）

在 C++ 中，运算符的优先级决定了表达式中运算执行的顺序。下表列出了一些常用运算符的优先级（从高到低）：

优先级	运算符	类型	示例
最高	!	单目运算符 (逻辑非)	!a
较高	*, /, %	双目运算符 (乘、除、取模)	a * b
中等	+, -	双目运算符 (加、减)	a + b
	>, >=, <, <=	关系运算符	a > b
较低	==, !=	关系运算符 (等于、不等于)	a == b
	&&	逻辑运算符 (逻辑与)	a && b
	**`		`**
最低	=, +=, -= 等	赋值运算符	a = 3

总结： 逻辑非 ! 的优先级很高，乘除取模的优先级高于加减，关系运算符的优先级高于逻辑运算符。 在复杂的表达式中，不确定时建议使用括号 () 来明确运算顺序。

四、 关系运算与转义字符

1. 常用转义字符

名称	字符形式	作用
换行 (NewLine)	\n	换行
水平制表 (HorizontalTab)	\t	制表位 (Tab)
反斜杠 (backslash)	\\	打印反斜杠

cout << "我是\n一鸣\t老师\n";
// 输出:
// 我是
// 一鸣  老师

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五、 数据类型隐式转换

• 定义： 编译器自动执行的类型转换过程，通常是从较小范围或低精度类型向较大范围或高精度类型的转换，以避免数据丢失。

运算	转换后 (Result Type)
(int) + (float)	(float)
(int) + (double)	(double)
(double) + (float)